Question

6．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析 过P作PE⊥AB于E，根据题中所给的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距离，继而能判断出有无危险．

解答 解：如图，过P作PE⊥AB于E，
由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．
∴AB=BP=30，
在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，
∴PE=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$×30=15．
又∵周围18海里都会有危险，
∴轮船继续向北航行，有触礁危险．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，方向角，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．