Question

两平行直线被第三条直线所截形成的一对同旁内角的平分线的位置关系是（　　）

• A、平行
• B、垂直
• C、相交
• D、以上都不对

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，写出已知与要求的结论，利用平行线的性质得到∠BGN+∠DNG=180°，再利用角平分线可以得到∠MGN=

1

2

∠BGN，∠GNM=

1

2

∠GND，从而得到∠GMN=90°，可得到GM与NM的关系是垂直．

解答：解：由题意得；已知：AB∥CD，GM平分∠BGN，MN平分∠GND，MN与GM交于点M．
求GM与NM的关系？
GM与NM的关系是垂直．
理由如下；∵AB∥CD，
∴∠BGN+∠DNG=180°，
∵GM平分∠BGN，MN平分∠GND，
∴∠MGN=

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2

∠BGN，∠GNM=

1

2

∠GND，
∴∠MGN+∠GNM=

1

2

∠BGN+

1

2

∠GND=

1

2

（∠BGN+∠GND）=

1

2

×180°=90°，
∴∠GMN=180°-90°=90°，
∴GM⊥NM．
故选：B．

点评：此题主要考查了平行线的性质与角平分线的性质，正确观画出图形，写出已知，是做题的关键．