Question

7．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：

学生	单元测验1	期中考试	单元测验2	期未考试
小丽	80	70	90	80
小明	60	90	80	90

（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

Answer 1

分析 （1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；
（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．

解答 解：（1）小丽的平均数为：$\frac{1}{4}$×（80+70+90+80）=80，
小明的平均数为：$\frac{1}{4}$×（60+90+80+90）=80，
小丽的方差为：$\frac{1}{4}$×[（80-80）²+（70-80）²+（90-80）²+（80-80）²]=50，
小明的方差为：$\frac{1}{4}$×[（60-80）²+（90-80）²+（80-80）²+（90-80）²]=150，
则小丽的成绩比较稳定；
（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，
小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，
小明的学期总评成绩高．

点评 本题考查的是方差的计算、加权平均数的计算，掌握方差的计算公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．