Question

（2012•甘谷县模拟）（1）计算：(

1

3

)-1-20120+|2-

3

|-tan60°
（2）先化简：(

1

x-1

-

1

x+1

)  ÷

x

x2-1

，再从不等式组

-x≤1 x-1＜2

的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项判断2-

3

大于0，根据正数的绝对值等于它本身化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，接着求出关于x的不等式的解集，找出解集中的整数解，确定出满足题意的x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

1

3

）^-1-2012⁰+|2-

3

|-tan60°
=3-1+2-

3

-

3

=4-2

3

；

（2）（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

x2-1

=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

÷

x

(x+1)(x-1)

=

2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x

=

2

x

，
由x满足的不等式组

-x≤1① x-1＜2②

，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，即不等式组的整数解有：-1，0，1，2，
而-1，0，1使原式分母为0，不合题意，舍去，故x=2，
当x=2时，原式=

2

2

=1．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，实数的混合运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最近爱你公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题第二小题注意找对满足题意的x的值，将不合题意的x的值舍去．