Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；     
（2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）DE是切线，则OD⊥DE，连接OD，则OD是△ABC的中位线，据此即可求证；
（2）连接BD，易证∠BDE=30°，则BD即可求得，然后证明△OBD是等边三角形，即可求解．

解答：解：（1）连接OD．
∵O是AB的中点，D是AC的中点，
∴OD∥BC，
又∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥BC；

（2）连接BD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠AD0=30°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ODE=90°，
∴∠BDE=∠ADO=30°，
∴BD=2BE=4，∠DOB=60°，
∴△BOD是等边三角形．
∴⊙O的半径是4．

点评：本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得∠BDE的度数是关键．