题目内容
如图24131，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
(1)证明：如图D32，∵AB是⊙O的直径，
图D32
∴∠ACB＝90°.
又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.
∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠A＝∠2.
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2.
∴ CF＝BF.
(2)解：由(1)可知：
＝
，∴CD＝BC＝6.
又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半径为5.
S△ACB＝
＝
，∴CE＝
.
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