Question

7．据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月，襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机，将自己养殖的大虾销往襄阳．计算了养殖成本以及运费等诸多因素，他发现大虾的成本价为20元/公斤．经过市场调查，一周的销售量y公斤与销售单价x（x≥30）元/公斤的关系如下表：

销售单价x元/公斤	…	30	35	40	45	…
销售量y公斤	…	500	450	400	350	…

（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若张小花一周的销售利润为W元，请求出W与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）随着赚的钱越来越多，张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院．若一周张小花的总成本不超过4000元，请求出张小花最大捐款数额是多少元？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）利用销量×每公斤的利润，进而得出函数关系式，进而得出答案；
（3）利用一周张小花的总成本不超过4000元，得出x的取值范围进而得出答案．

解答 解：（1）设y与x之间的关系式为：y=kx+b，
将（30，500），（35，450），代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=500}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=800}\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为：y=-10x+800；

（2）由题意得：W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000，
∵a=-10＜0，抛物线开口向下，
∴在抛物线对称轴的左侧W随着x的增大而增大，
∴当30≤x≤50时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大；

（3）由题意得：20（-10x+800）≤4000，
 解得：x≥60，
∵当x≥60时，W随着x的增大而减小，
∴当x=60时，W取值最大，
此时W=-10（60-50）²+9000=8000，
答：张小花最大捐款数额是8000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．