Question

已知直角坐标平面内两点A（-5，2），B（-1，7），在坐标轴上求点P，使PA=PB．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出其中点坐标，再求出线段AB垂直平分线的解析式，进而可得出结论．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-5，2），B（-1，7），
∴

-5k+b=2 -k+b=7

，解得

k= 5 4 b= 33 4

，
∴直线AB的解析式为y=

5

4

x+

33

4

．
∵线段AB的中点坐标为（-3，

9

2

），
∴设线段AB垂直平分线的解析式为y=-

4

5

x+d，
∴

9

2

=（-

4

5

）×（-3）+d，解得d=

21

10

，
∴线段AB垂直平分线的解析式为y=-

4

5

x+

21

10

，
∴当x=0时，y=

21

10

，当y=0时，x=

21

8

，
∴P（0，

21

10

）或（

21

8

，0）．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．