Question

某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：

品种/星期	一	二	三	四	五	六	日
甲	3	4	4	3	4	5	5
乙	4	3	3	4	3	5	6

（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？
（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，需求出甲、乙两个商场平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：（1）甲的平均数为

1

7

（3+4+4+3+4+5+5）=4个；
乙的平均数为

1

7

（4+3+3+4+3+5+6）=4个；
答：本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个．

（2）甲的方差为

1

7

[（3-4）²+（4-4）²+（4-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（5-4）²]=

4

7

个²；
乙的方差为

1

7

[（4-4）²+（3-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（3-4）²+（5-4）²+（6-4）²]=

8

7

个²；
易得乙的销售更稳定一些，因为根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．