Question

用最好的方法求解下列方程
（1）（3x-2）²-49=0
（2）（3x-4）²=（4x-3）²
（3）4y=1-y²
（4）2x²+x-15=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项，然后直接开平方．
（2）利用因式分解法分解因式进而求出即可．
（3）首先把方程移项变形为y²+4y=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）（3x-2）²-49=0，
移项得，（3x-2）²=49，
直接开平方得，3x-2=±7，
∴x₁=3，x₂=-

5

3

；
（2）（3x-4）²=（4x-3）²
移项得，（3x-4）²-（4x-3）²=0，
因式分解得，[（3x-4）+（4x-3）][（3x-4）-（4x-3）]=0，
（7x-7）（-x-1）=0，
解得，x₁=1，x₂=-1；
（3）4y=1-y²
移项得，y²+4y=1，
配方得y²+4y+4=1+4，
（y+2）²=5，
解得，y₁=-2+

5

，y₂=-2-

5

；
（4）2x²+x-15=0，
这里a=2，b=1，c=-15，
∵△=1+120=121，
∴x=

-1± 121

2×2

，
∴x₁=

9

4

，x₂=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法-直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法；熟练掌握解方程的方法是解题的关键；