题目内容
为了预防H7N9禽流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求出药物燃烧时与药物燃烧后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
解：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），
由图示可知，当x=4时，y=8．将x=4，y=8代入函数解析式4k1=8，
解得：k1=2，
解析式为：y=2x （0≤x≤4）
由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=
（k2≠0），
同理将x=4，y=8代入函数解析式，解得k2=32．
∴药物燃烧阶段后的函数解析式为
（x＞4 ）
（2）当y=2时，由2x=2得x=1，
当y=2时，由
=2得x=16
∴含药量不低于2毫克的时间共有16-1=15分钟＞10分钟
∴此次消毒有效．
分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=（k2≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（2）将y=2分别代入两个函数关系式，求得时间差后与10分钟比较后即可得到答案．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
由图示可知，当x=4时，y=8．将x=4，y=8代入函数解析式4k1=8，
解得：k1=2，
解析式为：y=2x （0≤x≤4）
由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=
（k2≠0），同理将x=4，y=8代入函数解析式，解得k2=32．
∴药物燃烧阶段后的函数解析式为
（x＞4 ） （2）当y=2时，由2x=2得x=1，
当y=2时，由
=2得x=16 ∴含药量不低于2毫克的时间共有16-1=15分钟＞10分钟
∴此次消毒有效．
分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=
（k2≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；（2）将y=2分别代入两个函数关系式，求得时间差后与10分钟比较后即可得到答案．
点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
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