Question

（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．

Answer 1

（1）见解析 （2）k=5或

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式进行说明；（2）求出方程的两个解，然后根据等腰三角形的性质进行分情况讨论计算.

试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵原方程化为（x-k）（x-k-1）=0，∴=k，=k+1，

不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=，∴k的值为5或．

考点：根的判别式、利用等腰三角形的性质解方程