Question

如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-

3

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数几何综合题,数形结合

分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组

y=-x+2 y=- 3 x

，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD进行计算．

解答：解：（1）根据题意得

y=-x+2 y=- 3 x

，解方程组得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
所以A点坐标为（-1，3），B点坐标为（3，-1）；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（-2，0），
所以S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD
=

1

2

×（2+2）×3+

1

2

×（2+2）×1
=8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．