Question

一块试验田的形状如图所示，已知：∠CAB=90°，AC=3m，AB=4m，BD=13m，DC=12m．求这块试验田的面积．

Answer 1

分析：根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．

解答：解：∵∠CAB=90°，AC=3m，AB=4m，
∴BC=

AB2+AC2

=

42+32

=5m，
又∵5²+12²=13²，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD为直角三角形，
S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×4×3=6，
S_△BCD=

1

2

×BC×CD=

1

2

×5×12=30，
故这块试验田的面积=S_△ABC+S_△BCD=36m²．

点评：本题主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．