Question

下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5②当n为偶数时，结果是

n

2k

（其中k是使

n

2k

是奇数的正整数），并且运算可重复进行，例如：取n=26，则26

根据②

第一次

13

根据①

第二次

44

根据②

第三次

11…若n=169，则第450次运算的结果是（　　）

A．1

B．2

C．7

D．8

Answer 1

分析：由于定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5②当n为偶数时，结果是

n

2k

（其中k是使

n

2k

是奇数的正整数），并且运算可重复进行，所以当n=169时，第一次结果为512，而512是2⁹，所以第二次的结果为1，接着得到第三次的结果为8，第四次的结果为1，然后开始循环，由此即可确定第450次运算的结果．

解答：解：∵定义一种关于n的运算：
①当n是奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果是

n

2k

（其中k是使

n

2k

是奇数的正整数），并且运算可重复进行．
∴当n=169时，
第一次结果为512，而512是2⁹，
第二次的结果为1，
接着得到第三次的结果为8，第四次的结果为1，然后开始循环，
∴第450次运算的结果是1．
故选A．

点评：此题主要考查了定义的新运算及其规律，解题的关键是正确理解题意，然后根据题意计算找出规律即可解决问题．