Question

16．解下列方程：
（1）（3x+4）（3x-4）=9；
（2）2x²+3x-1=0；
（3）7x（2-x）=3（x-2）；
（4）9x²-6x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为x²=$\frac{25}{9}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用求根公式解方程；
（3）先移项得到3（x-2）+7x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式解方程．

解答 解：（1）9x²-16=9，
x²=$\frac{25}{9}$
所以x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-$\frac{5}{3}$；
（2）△=3²-4×2×（-1）=17，
x=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2×2}$
所以x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；
（3）3（x-2）+7x（x-2）=0，
（x-2）（3+7x）=0，
x-2=0或3+7x=0，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{3}{7}$；
（4）△=（-6）²-4×9×（-2）=36×3，
x=$\frac{6±6\sqrt{3}}{2×9}$=$\frac{1±\sqrt{3}}{3}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．