Question

19．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需12元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设一只A型节能灯节能灯的售价为m元，一只B型节能灯节能灯的售价为n元，根据“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需12元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型节能灯x只，总费用为y元，则购进A型节能灯（50-x）只，根据A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据总价=单价×数量即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设一只A型节能灯节能灯的售价为m元，一只B型节能灯节能灯的售价为n元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+3n=12}\\{3m+2n=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=9}\\{n=1}\end{array}\right.$．
答：一只A型节能灯节能灯的售价为9元，一只B型节能灯节能灯的售价为1元．
（2）设购进B型节能灯x只，总费用为y元，则购进A型节能灯（50-x）只，
根据题意得：50-x≤3x，
解得：x≥$\frac{25}{2}$，
∵x为正整数，
∴13≤x＜50．
∵y=9（50-x）+x=-8x+450，-8＜0，
∴当x=49时，y取最小值，最小值为58．
答：当购买A型节能灯1只、B型节能灯49只时，总费用最低，最低费用为58元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型节能灯的购买数量以及总费用列出关于m、n的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量找出y关于x的函数关系式．