Question

求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使成立．

Answer 1

解：∵n，k是正整数，
∴，
∴，
∴＞＞，
∴＜-1＜．
∵要使n、k最小，就尽量使上式分子分母所扩大的倍数最小．
又∵n，k是正整数．
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵=，=．
∴-1=．
∴n=15，k=13．
分析：根据=1+，因而要使成立．只要证明＜即可．然后把，通分，根据条件即可确定n的值．
点评：本题主要考查了分式的值的问题，正确对分式进行转化是解决本题的关键．