Question

（本题满分12分）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer 1

（1）m=3;图详见解析；（2）它与x轴的交点（-1，0）、（3，0）;顶点为（1，4）；（3）当时，抛物线在x轴上方;（4）当 ，y的值随x值的增大而减小

解析试题分析：（1）由抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4．
列表得：

X	﹣1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

图象如下．

（2）由﹣x²+2x+3=0，得：x₁=﹣1，x₂=3．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．
∵y=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．
（3）由图象可知：
当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
考点: 二次函数的运用