Question

如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D．若△PBC与△AOB的面积相等，试求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：先根据一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B求出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据△PBC与△AOB的面积相等求出BP的长，设P（x，x+1），再根据两点间的距离公式即可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-1，0），B（0，1），
∴S_△AOB=

1

2

×1×1=

1

2

，
∵点P位于第一象限且在直线AB上，△PBC与△AOB的面积相等，
∴

1

2

BP²=

1

2

，解得BP=1，
设P（x，x+1），
∴

x2+x2

=1，解得x=

2

2

或x=-

2

2

（舍去）．
∴P（

2

2

，

2

2

+1）

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．