Question

15．按规律排列的一列数$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{17}$，…，则第2016个数是$\frac{1}{201{6}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 根据已知数得出第n个数为$\frac{1}{1+{n}^{2}}$，继而可得n=2016时的值．

解答 解：∵第1个数$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1+{1}^{2}}$，
第2个数$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{1+{2}^{2}}$，
第3个数$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{1+{3}^{3}}$，
第4个数$\frac{1}{17}$=$\frac{1}{1+{4}^{2}}$，
…
∴第n个数为$\frac{1}{1+{n}^{2}}$，
则第2016个数为$\frac{1}{201{6}^{2}+1}$，
故答案为：$\frac{1}{201{6}^{2}+1}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键．