Question

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题????????????? 测量教学楼高度

方案????????????? 一????????????? 二

 

 

 

 

图示????????????? ?????????????

测得数据????????????? CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，????????????? EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

参考数据????????????? sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

tan22°≈0.40

sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

tan13°≈0.23????????????? sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

 

Answer 1

【答案】

教学楼的高度约19米

【解析】

思路分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG= 可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．

若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的长．

解：若选择方法一，解法如下：

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，

∵CG==30，

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，

∵tan∠ACG=，

∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，

∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．

答：教学楼的高度约19米．

若选择方法二，解法如下：

在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，

∵tan∠AFB=，

∴FB=≈，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，

∵tan∠AEB=，

∴EB=≈，

∵EF=EB-FB且EF=10，

∴-=10，解得AB=18.6≈19（米）．

答：教学楼的高度约19米．