题目内容

19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．

分析 由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，
∴△=m2-4＜0，
∴-2＜m＜2．
∵-2＜$\sqrt{2}$＜2，且$\sqrt{2}$为无理数，
∴当m=$\sqrt{2}$时，方程x2+mx+1=0没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．

练习册系列答案
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9．下列计算正确的是（　　）
A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a4C．b4+b4=2b8D．（a-b）（b-a）=a2-b2
10．《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（　　）
A．4步B．5步C．6步D．8步
7．（1）计算：（-1）4+（2-2$\sqrt{2}$）0+|-2017|-4cos60°；
（2）解不等式：$\frac{x+1}{2}$≥3（x-1）-4．
14．求函数y=$\sqrt{3x-9}$+$\frac{1}{3-x}$的自变量的取值范围x＞3．
4．已知x2+3x-1=0，求代数式（x2-9）÷$\frac{x-3}{x}$的值．
11．计算：（π-2017）0+6cos45°+$\root{3}{8}$-|-3$\sqrt{2}$|．
8．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．50°B．60°C．70°D．80°

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