Question

13．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，代入线段AB的长，计算即可．

解答 解：∵P是AB黄金分割点，PA＞PB，
∴PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2．
故答案为：$2\sqrt{5}-2$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．