Question

10．如果关于x的方程（m+1）x²+2mx+m-1=0有实数根，则m的取值范围是全体实数．

Answer 1

分析 分类讨论：当m+1=0，解m=-1，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m+1≠0，即m≠-1，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△=4m²-4（m-1）（m+1）=4＞0，所以当m≠-1时，原方程有两个不相等实数根，然后综合两种情况即可．

解答 解：当m+1=0，解m=-1，原方程变形为-2x-1-1=0，解得x=-1；
当m+1≠0，即m≠-1，则△=4m²-4（m+1）（m-1）=4＞0，
即当m≠-1时，原方程有两个不相等实数根，
所以m的取值范围为：全体实数．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．