Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF-定是（　　）

• A、平行四边形
• B、菱形
• C、矩形
• D、-般四边形

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
又∵AO=BO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于O，
∴四边形AECF是菱形．
故选B．

点评：本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．