题目内容
方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有分析：先将原方程化为用一个未知数表示为另一个未知数的形式，然后利用数的整除的知识来解答．
解答：解：原方程可化为（5-2x）y=-4x2+12x-11，
∴y=2x-1+
，
∴2x-5|6，
∴2x-5=±1、2x-5=±2或2x-5=±3或2x-5=±6（不合题意）
∴
或
，
∴方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有2组正整数解．
故答案为：2．
∴y=2x-1+
| 6 |
| 2x-5 |
∴2x-5|6，
∴2x-5=±1、2x-5=±2或2x-5=±3或2x-5=±6（不合题意）
∴
|
|
∴方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有2组正整数解．
故答案为：2．
点评：本题主要考查的是一元二次方程的整数根与有理根的知识点．在解答此题时，关键是找出能被6整除的正整数．
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