Question

6．设m，n为方程x²-x+t=0的两根，若m²-n+t=3，则t=-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出m+n=1，mn=t，m²-m+t=0，求出m-n=3，得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{m-n=3}\end{array}\right.$，求出方程组的解即可．

解答 解：∵m，n为方程x²-x+t=0的两根，
∴m+n=1，mn=t，m²-m+t=0，
∴m²=m-t，
∵m²-n+t=3，
∴m-t-n+t=3，
∴m-n=3，
即$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{m-n=3}\end{array}\right.$，
解得：m=2，n=-1，
t=mn=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数关系的应用，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键，若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．