Question

课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.

(1) 如图1, 折痕为AE;

(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;

(3) 如图3, 折痕为EF．

Answer 1

解：（1）∵ 由折叠可知△ABE为等腰直角三角形，

∴ AE＝AB＝20cm．           

    

（2） ∵ 由折叠可知，AG＝AB ，∠GAE＝∠BAE，

∵ 点P为AB的中点，

∴ AP＝AB，

         ∴ AP＝AG，

       在Rt△APG中，得∠GAP＝60°，∴ ∠EAB＝30°，

       在Rt△EAB中， AE＝AB＝cm．

   （3）过点E作EH⊥AD于点H，连BF，

由折叠可知  DE＝BE，

∵ AF＝FG，DF＝AB，GD＝AB，  ∴ △ABF≌△GDF，

又  ∵ ∠GDF＝∠CDE，GD＝CD，  ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，

∴  DF＝DE＝BE，

        在Rt△DCE中，  DC²+CE²＝DE²，

 ∵  CB＝25,  CD＝20，20² + CE²＝（25－CE）²，

∴  CE＝4.5，BE＝25－4.5＝20.5，HF＝20.5－4.5＝16，

在Rt△EHF中，

∵ EH² + HF²＝FE²，  20² + 16²＝FE²，

     ∴ EF＝＝cm．