Question

8．已知m=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是一元二次方程x²+x-1=0的一个解，求代数式m³+3m²+m+2012的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，把x=m代入已知方程求得m²+m=1，然后将其代入因式分解后的所求代数式进行求值．

解答 解：根据题意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴m³+3m²+m+2012
=m（m²+m）+2m²+m+2012
=2（m²+m）+2012
=2+2012
=2014．

点评 本题主要考查了方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．