Question

12．已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x²是有理数；（2）（x-1）（x-3）是无理数；（3）（x+1）²是有理数；（4）（x-1）²是无理数，结论正确的有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3
• E． 4

Answer 1

分析 根据x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，得出x²+4x+3是有理数，再将选项中各式变形，再利用有理数与无理数的性质得出即可．

解答 解：x是无理数，且（x+1）（x+3）=x²+4x+3，是有理数，
（1）x²是有理数，则x²+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；
（2）（x-1）（x-3）=（x²+4x+3）-8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，
（3）（x+1）²=（x²+4x+3）-2x-2是无理数；故此选项错误；
（4）（x-1）²=（x²+4x+3）-6x-2是无理数；故此选项正确；
∴正确的有：2个．
故选C．

点评 此题主要考查了有理数与无理数的概念与运算，根据已知得出x²+4x+3是有理数再将选项各式使其出现x²+4x+3是解题关键．