Question

如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

Answer 1

考点：角平分线的性质,平行线的性质

专题：

分析：由条件可证明EF∥BC，结合两三角形的周长差可求得BC，再由角平分线的性质可求得O到BC的距离，可求得△OBC的面积．

解答：解：
∵BO平分∠EBC，
∴∠EBO=∠CBO，
∵BE=EO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴∠CBO=∠EOB，
∴EF∥BC，
∴∠FOC=∠OCB，
又CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∴∠FOC=∠FCO，
∴FC=OF，
∴AB+AC=AE+EO+OF+AF，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴BC=12cm，
又O到AB的距离为4cm，
∴O到BC的距离也为4cm，
∴S_△OBC=

1

2

×12×4=24（cm²），
即△OBC的面积为24cm²．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及角平分线的性质，根据条件证明EF∥BC，求得BC的长是解题的关键．