Question

5．（1）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BD交AC于点D，已知∠ABC=∠C=∠BDC．求∠A和∠C的度数．
（2）天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（3）解了以上两题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

Answer 1

分析 （1）设∠ABC=∠C=∠BDC=x，利用三角形内角和定理和三角形外角性质得到关于x的方程，通过解方程来求∠A和∠C的度数．
（2）等量关系为：骑自行车的同学用的时间=坐汽车同学用的时间+$\frac{20}{60}$，把相关数值代入求解即可；
（3）都是利用方程来解题的．

解答 解：（1）设∠ABC=∠C=∠BDC=x，则
180°-2x=x-$\frac{1}{2}$x，
解得x=72°，
则180°-2x=36°．
答：∠A和∠C的度数分别是36°、72°；

（2）设骑车同学的速度为x千米/时，
根据题意，列方程得
$\frac{10}{x}$=$\frac{10}{2x}$+$\frac{20}{60}$．
解这个方程，得x=15．
经检验，x=15是原方程的解．
所以x=15．
答：骑车同学的速度为每小时15千米；

（3）解了以上两题后，发现以上两小题都用了方程思想．

点评 本题考查了分式方程的应用，三角形内角和定理．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．