Question

若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a-3|+b²-8b+16=0，c是不等式组

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

的最大整数解，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：利用配方法把b²-8b+16整理为完全平方形式，根据非负数的性质得到a、b的值；再不等式组

x- 1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

求出c的值，进而判断三角形的形状．

解答：解：∵|a-3|+b²-8b+16=0，
∴|a-3|+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4．
∵

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

，
解得

5

8

＜x＜

11

2

，
∵c是不等式组

x-1 3 ＞x-4 2x+3＜6x+ 1 2

的最大整数解，
∴c=5．
∵3²+4²=5²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题主要考查了配方法，非负数的性质，勾股定理的逆定理，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．