Question

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧$\widehat{BC}$的长等于（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$来计算劣弧$\widehat{BC}$的长．

解答 解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧$\widehat{BC}$的长为：$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．