Question

已知4x²-3x+1=a（x-1）²+b（x-1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c=________

Answer 1

-2
分析：将a（x-1）²+b（x-1）+c展开后合并同类项与4x²-3x+1各项的系数相同，进而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．
解答：∵a（x-1）²+b（x-1）+c
=a（x²-2x+1）+bx-b+c
=ax²-2ax+a+bx-b+c
=ax²-（2a+b）x+a-b+c
=4x²-3x+1
∴a=4、-（2a+b）=-3、a-b+c=1，
解得：a=4、b=-5、c=-8，
∴4a+2b+c
=4×4+2×（-5）+（-8）
=16-10-8
=-2
故答案为：-2．
点评：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三项式相等，就是他们的各项的系数相等．