Question

5．若方程（x-m）（x-n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是a＜m＜n＜b．

Answer 1

分析 由方程可得x-m和x-n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系．

解答 解：
∵（x-m）（x-n）=3，
∴可得$\left\{\begin{array}{l}{x-m＞0}\\{x-n＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{x-n＜0}\end{array}\right.$，
∵m＜n，
∴可解得x＞n或x＜m，
∵方程的两根为a和b，
∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，
又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，
故答案为：a＜m＜n＜b．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难