题目内容
如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通过观察，猜想：△EGF∽______．证明：
（2）请你通过计算帮他算出AC的长．
（1）他通过观察，猜想：△EGF∽______．证明：
（2）请你通过计算帮他算出AC的长．
（1）答：△EGF∽△EAB．
证明：∵FG∥AB，
∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
∴△EGF∽△EAB；
（2）∵E是CD的中点，矩形的对边AB=CD，
∴CE=
CD=
AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴
=
，
∴AF=
?CF=2CF=2×3=6cm，
∴AC=AF+CF=6+3=9cm．
证明：∵FG∥AB，
∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
∴△EGF∽△EAB；
（2）∵E是CD的中点，矩形的对边AB=CD，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴
| CE |
| AB |
| CF |
| AF |
∴AF=
| AB |
| CE |
∴AC=AF+CF=6+3=9cm．
练习册系列答案
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如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
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