Question

6．如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（　　）

• A． a-b+c＞0
• B． b²=4a（c-m）
• C． 2a+c＜0
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=m-1有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 由题意可知：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（-1，0）与（-2，0）之间，从而可判断出正确答案．

解答 解：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（-1，0）与（-2，0）之间，
∴当-1≤x≤3，y＞0，且△＞0，开口向下，a＜0
（A）当x=-1时，y=a-b+c＞0，故A正确，
（B）∵顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=m，
∴b²=4a（c-m），故B正确
（C）∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0，
∵a-b+c＞0，
∴3a+c＞0，故C错误
（D）当y＜m时，抛物线与y=m有两个交点，
∵y=m-1＜m，
∴一元二次方程ax²+bx+c=m-1有两个不相等的实数根，故D正确．
故选（C）

点评 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象求出对称轴以及a，△与0的大小关系，本题属于中等题型．