Question

19．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|；线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为60；线段AB的中点M所表示的数为-10．
（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为-5？

Answer 1

分析 （1）题意即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）t秒后，数轴上A点、B点表示的数为a、b，则线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$，于是得到方程，解方程即可得到结论．

解答 解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为|-40-20|=60；线段AB的中点M所表示的数为$\frac{1}{2}$（-40+20）=-10；
故答案为：60，-10；
（2）3t+2t=60，
∴t=12，
∴3t=36，2t=24，
∴-40+36=-4，
∴相遇点所表示的数是-4；
（3）t秒后，数轴上A点、B点表示的数为a、b，
则线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$，
∴$\frac{a+b}{2}$=-5，
∴3t+2t=60-10=50，
∴t=10，
∴当t为10时，线段AB的中点M表示的数为-5．

点评 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．