Question

9．若x=2014，则$（\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{{{x^2}-1}}）÷\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+x}}$=$\frac{2014}{2013}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）+x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}+1}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}+1}$
=$\frac{x}{x-1}$，
当x=2014时，原式=$\frac{2014}{2013}$．
故答案为：$\frac{2014}{2013}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．