题目内容
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanC=
，AC上一点D，满足AD：DC=1：2，求tan∠ABD的值．
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考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：作出图形，过D作DE垂直于AB，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ACB相似，由相似得比例列出比例式，由tanC的值，设出AB与BC，代入比例式表示出DE与BE，即可求出tan∠ABD的值．
解答：
解：做出图形，如图所示，过D作DE⊥AB，
∵∠ABC=∠AED=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AE：BE=AD：DC=1：2，即AE：AB=DE：BC=1：3，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanC=
，
∴tanC=
=
，
设AB=3x，则BC=5x，
∴AE：3x=DE：5x=1：3，
可得AE=x，DE=
x，BE=AB-AE=3x-x=2x，
则tan∠ABD=
=
=
．
解：做出图形，如图所示，过D作DE⊥AB，∵∠ABC=∠AED=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AE：BE=AD：DC=1：2，即AE：AB=DE：BC=1：3，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanC=
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∴tanC=
| AB |
| BC |
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设AB=3x，则BC=5x，
∴AE：3x=DE：5x=1：3，
可得AE=x，DE=
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则tan∠ABD=
| DE |
| BE |
| ||
| 2x |
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点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知，点A（-2，1），B（-1，3），C（-4，5）近似数1.60是由数a四舍五入得到的，那么a的取值范围是（ ）
| A、1.5＜a＜1.62 |
| B、1.55＜a＜1.65 |
| C、1.595＜a＜1.605 |
| D、1.595≤a≤1.605 |
如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE=CE，∠B-∠A=30°，求∠A、∠B的度数．
在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC且tan∠BCD=