Question

19．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问△ABD≌△ACE吗？

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠1=∠2，根据等角的补角相等推出∠ADB=∠AEC，再根据SAS即可得出△ABD≌△ACE．

解答 解：△ABD≌△ACE．理由是：
∵AD=AE，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠ADE=180°，∠1+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．