题目内容
我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费3元，每月用水超过10吨的用户，其中10吨水部分仍按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费．设一户居民月用水x吨，应收水费f（x）元．
（1）写出f（x）与x之间的函数关系式；
（2）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费100元，求他们上月分别用水多少吨？
（1）写出f（x）与x之间的函数关系式；
（2）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费100元，求他们上月分别用水多少吨？
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）分两种情况进行讨论：①当x≤10时，应收水费f（x）=3x；②当x＞10时，应收水费f（x）=3×10+5（x-10）；
（2）首先判断出居民甲与居民乙上月的用水量都超过10吨，再根据两家共收水费100元列出方程，解方程即可．
（2）首先判断出居民甲与居民乙上月的用水量都超过10吨，再根据两家共收水费100元列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）分两种情况：
①当x≤10时，应收水费f（x）=3x；
②当x＞10时，应收水费f（x）=3×10+5（x-10），
化简得f（x）=5x-20；
（2）如果居民乙上月用水10吨，则居民甲用水14吨，此时两家共收水费3×10+5×14-20=80＜100，
所以居民甲与居民乙上月的用水量都超过10吨．
设上月居民乙用水x吨，则居民甲用水（x+4）吨，根据题意得
5x-20+5（x+4）-20=100，
解得x=12．
x+4=16（吨）．
答：上月居民乙用水12吨，则居民甲用水16吨．
①当x≤10时，应收水费f（x）=3x；
②当x＞10时，应收水费f（x）=3×10+5（x-10），
化简得f（x）=5x-20；
（2）如果居民乙上月用水10吨，则居民甲用水14吨，此时两家共收水费3×10+5×14-20=80＜100，
所以居民甲与居民乙上月的用水量都超过10吨．
设上月居民乙用水x吨，则居民甲用水（x+4）吨，根据题意得
5x-20+5（x+4）-20=100，
解得x=12．
x+4=16（吨）．
答：上月居民乙用水12吨，则居民甲用水16吨．
点评：本题根据实际问题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，难度适中．正确理解收费方法得出f（x）与x之间的函数关系式是解题的关键．
练习册系列答案
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