Question

菱形ABCD的面积是50

3

cm²，其中一条对角线的长是10

3

cm，则菱形ABCD的较小的内角为

60°

，菱形ABCD的边长为

10

．

Answer 1

分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式求出另一条对角线，然后根据菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角利用解直角三角形求解即可．

解答：解：设另一条对角线长为x，
∵菱形ABCD的面积是50

3

cm²，其中一条对角线的长是10

3

cm，
∴

1

2

×10

3

x=50

3

，
解得x=10，
如图，在菱形ABCD中，AO=

1

2

×10

3

=5

3

，BO=

1

2

×10=5，
tan∠BAO=

BO

AO

=

5

5 3

=

3

3

，
所以，∠BAO=30°，
∠BAD=2∠BAO=2×30°=60°，
AB=

AO2+OB2

=

(5 3 )2+52

=10．
故答案为：60°，10．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．