Question

8．已知：如图，在△ABC中点D为BC边的中点，四边形ABDE为平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；
（2）当满足条件△ABC是等腰直角三角形，证明CD=AD且相等即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$BD，
∵点D为BC边的中点，
∴DC=BD，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$CD，
∴四边形ADCE为平行四边形；

（2）解：当满足条件△ABC是等腰直角三角形时，ADCE是正方形．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，且AD⊥BC，
∵四边形ADCE为平行四边形，
∴四边形ADCE为矩形，
可得∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵四边形ADCE是矩形且AD=DC
∴四边形ADCE为正方形．

点评 本题主要考查正方形的判定、矩形的判定等知识点，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．