Question

填空完成推理过程：
已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E、F分别在AD、AB上，连接DF，且满足∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．
试判断∠CAB与∠DFB的大小关系，并对结论进行说理．
答：∠CAB=∠DFB
理由：∵∠DEF+∠2=180°（邻补角的定义）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠DFE=∠FDB（

 

）
又∵∠DFE=∠C（已知）
∴

 

=

 

（等量代换）
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：求出∠1=∠DEF，推出EF∥BC，根据平行线的性质得出∠DFE=∠FDB，求出∠FDB=∠C，推出DF∥AC即可．

解答：解：理由是：∵∠DEF+∠2=180°（邻补角的定义）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等）
∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DFE=∠FDB（两直线平行，内错角相等），
又∵∠DFE=∠C（已知）
∴∠FDB=∠C（（等量代换）
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等），
故答案为：EF，BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠FDB，∠C．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．