Question

设α、β是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么α²β+αβ²的值为

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到α+β=3，α•β=

3

2

，而α²β+αβ²=αβ（α+β），然后代入计算即可．

解答：解：∵α、β是方程2x²-6x+3=0的两个根，
∴α+β=3，
α•β=

3

2

，
∴α²β+αβ²=αβ（α+β），
=

3

2

•3，
=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形．