如图.已知△ABC的三个顶点均在格点上.则cosA的值为( )A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．

解答解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$
cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．

练习册系列答案

5．

边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为$\frac{1}{4}$．

2．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究：
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？
（3）拓展应用：
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=$\sqrt{2}$AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．

9．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）

	A．	一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
	B．	对角线相互垂直的四边形是菱形
	C．	对角线相等的四边形是矩形
	D．	对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

6．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

3．下列结论正确的是（　　）

	A．	3a³b-a²b=2
	B．	单项式-x²的系数是-1
	C．	使式子$\sqrt{x+2}$有意义的x的取值范围是x＞-1
	D．	若分式$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$的值等于0，则a=±1

4．

如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）

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