Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	12

（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为-3；
（2）当-$\frac{1}{2}$＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．
（1）利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1＞0即可得出（1）不正确；
（2）结合函数图象可得出：当-$\frac{1}{2}$＜x＜2时，y＜0．由此即可得出（2）正确；
（3）由点（-1，0）、（3，0）在函数图象上，即可得出（3）正确．
综合（1）（2）（3）即可得出结论．

解答 解：将（-1，0）、（1，-4）、（3，0）代入y=ax²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=a-b+c}\\{-4=a+b+c}\\{0=9a+3b+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴该二次函数解析式为y=x²-2x-3．
依照题意画出图形，如图所示．
（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，a=1＞0，
∴二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为-4，（1）不正确；
（2）结合函数图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0，
∴当-$\frac{1}{2}$＜x＜2时，y＜0，（2）正确；
（3）∵点（-1，0）、（3，0）在函数图象上，
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，（3）正确．
综上可知：正确的结论有2个．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．